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Derechos en disputa

Derechos en disputa

Como creador de acertijos a veces recibo correos preguntándome por qué a tal o a cual solución se les da un premio cuando, según su parecer, su solución era tan buena como la que se lo llevó. Puede que hable de un problema matemático en el que el que se llevó el premio siguió la costumbre de llevar el resultado sólo hasta el tercer decimal, mientras que el que me escribe se queja de que el estuvo rompiéndose los cuernos hasta llegar al décimo, dando claramente lo que él considera una respuesta mejor.

Hay que tener en cuenta que escribo desde el siglo XIX y no hay calculadoras, así que puede que el buen hombre haya gastado más de doce páginas en encontrar su solución, mientras que el ganador se acerca a la solución por métodos que cualquiera podría entender y cuya resolución no ocupa más de media página, pero demuestra haber entendido bien el principio del acertijo y que podría llevar la respuesta a cualquier número de decimales si se diera un premio a la paciencia y al aguante.

Un árbitro no puede siempre dar respuesta a las razones que le llevan a dar un premio a uno u otro, pero puede que la respuesta premiada llegara varios días antes, o que fuera más clara, o más inteligente y aguda que las otras. Os digo todas estas cosas para animaros a ser claros y concisos a la hora de resolver acertijos. Alejaos de los términos matemáticos. La que tiene que ser clara es la solución, no las explicaciones o los argumentos…

En la ilustración podéis ver unos mineros discutiendo sobre sus terrenos. Parece ser que habían obtenido permisos sobre algunas explotaciones del mismo tamaño. Cada explotación tiene la forma de un triángulo rectángulo, todos con la misma superficie, pero de dimensiones distintas. Un triángulo tiene una base de 140 pies, una altura de 48 pies y una hipotenusa de 148, otro tiene una base de 84 pies, una altura de 80 pies y una hipotenusa de 116 pies. Ambos triángulos tienen un superficie de 3.360 pies.

¿Qué dimensiones tiene el tercer triángulo, suponiendo que tenga la misma superficie que los otros dos y que los tres lados sean enteros?

Solución

Encontrar el tercer triángulo con un área de 3360 pies, es tan complicado que se dice que renombrados matemáticos como Euler y Laplace afirmaron que era imposible descubrir un cuarto triángulo.

La dimensiones son: Base 224 pies, altura 30 pies, hipotenusa 226 pies.